a quoi sert l'algèbre linéaire

L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien arabe Sous leur forme la plus simple, les applications linéaires dans les L'algèbre linéaire permet de résoudre tout un ensemble d'équations dites linéaires utilisées non seulement en mathématiques ou en Les espaces vectoriels forment aussi un outil fondamental pour les Enfin, c'est un outil utilisé en mathématiques dans des domaines aussi divers que la L'algèbre linéaire moderne s'intéresse beaucoup aux espaces de D'autres théorèmes concernent les conditions d'inversion de Un théorème intéressant à l'époque des mémoires d'ordinateurs de petite taille était qu'on pouvait travailler séparément sur des sous-ensembles (« blocs ») d'une matrice en les combinant ensuite par les mêmes règles qu'on utilise pour combiner des scalaires dans les matrices (Les espaces vectoriels forment le support et le fondement de l'algèbre linéaire.

Lalgèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires.

Elle consiste à étudier un corps comme un espace vectoriel sur un sous-corps. Au collège et au lycée, il est crucial de maîtriser l'algèbre pour pouvoir réussir dans tous les autres domaines des mathématiques. On y trouve les classiques espaces vectoriels de dimension 2 ou 3 sur les Les propriétés géométriques de la structure permettent la démonstration de nombreux théorèmes. Superprof vous explique en quoi consiste cette branche des mathématiques ! Merci de tout ce travail qui éclaircit pas mal de choses !J’aimerais te dire bientôt, mais j’ai déjà une tonne de contenu à créer ! Je m’y attèle en tout cas et je ne reste pas oisif :)Les commentaires sont validés manuellement. Get this from a library!

Tout anneau est un espace vectoriel sur ceux de ses sous-anneaux qui sont des corps. S'il n'est pas possible d'indiquer ici tous les cas d'utilisation, on peut tout de même citer pour les principales structures objet de théories, des exemples significatifs.

Ce que j'ai dit c'est que le développement de l'algèbre linéaire (comme de toute théorie mathématique) a été motivé à la base par des problèmes concrets. Ce genre de choses.En effet, la résolution d’équation qu’on a faite, c’est de l’algèbre linéaire.Ça n’a pas l’air comme ça, mais on a d’abord projeter un espace à 2 dimensions sur un espace à 1 dimension et ensuite on a calculé un Jacobien.Ça se voit pas parce que c’est un exemple simple, mais si on avait une régression multiple à Si vous vous trouvez dans la première catégorie et pas dans la deuxième, il n’y a vraiment aucune honte à avoir.J’étais dans cette situation jusqu’à récemment.Et c’est toujours le cas pour plein d’autres sujets que l’ACP.D’abord, je ne sais pas pour vous, mais perso ça me gène pas mal de dire que je suis data scientist, d’appliquer tous les jours des techniques d’exploration ou de prédiction de données… et de ne rien comprendre à ce que je fais.Ou en tout cas d’être incapable de l’expliquer.Ça me rappelle cette image qu’on voyait partout pendant un moment :C’est un peu nul de passer pour un type qui ne fait qu’appliquer des algos déjà codés.Ça me donne juste l’impression d’être une fraude.Et en plus en vrai ma job est un peu plus compliqué que ça, si je la fais bien !La deuxième raison, c’est que justement quand on nous embauche pour faire de la data science, on attend de nous davantage que juste aligner du code.Récemment, un client m’a demandé d’aller au-delà de simplement appliquer une ACP.J’ai dû sortir des résultats que les librairies de R ne me donnaient pas automatiquement !Et là je me suis senti con parce que j’ai dû faire autre chose que juste appuyer sur un bouton.Je me suis replongé dans l’ACP, comment ça marche, pourquoi, qu’est-ce qu’on peut faire avec, etc.J’avais déjà appris ça à l’école, sauf que j’avais vite tout oublié.C’était non seulement chouette de revoir ces bases, mais en plus j’ai pu répondre à la demande de mon client.Et l’ACP, c’est purement de l’algèbre linéaire !On s’en reparlera dans quelques épisodes puisque j’ai prévu de faire un article entier dessus !C’est marrant, parce que quand j’étais petit, à l’école, j’ai jamais compris ce que voulait dire ce terme.En première année de prépa, on nous a sorti ce nouveau terme… J’ai rapidement compris que certaines fonctions n’étaient pas linéaires.Sinus, cosinus, la racine carrée, l’exponentielle, le logarithme… Pas linéaire.J’ai aussi rapidement compris que quand on faisait que des additions, c’était linéaire.On a vu une définition exacte un peu plus tard dans l’année.Je vous la donne juste pour illustrer, d’après Wikipédia :Mon objectif, dans cette série d’articles, c’est d’aller au-delà de ce genre de définitions.Je préfère les définitions plus intuitives, certes moins rigoureuses, mais compréhensibles.Vous aurez remarqué que l’équation qu’on vient juste d’écrire est celle d’une droite qui passe par l’origine.Ça c’est l’équation d’un plan (qui passe par l’origine).L’algèbre linéaire, c’est l’étude de ces fonctions.Après, en pratique, ces fonctions sont dans des espaces à D’ailleurs, on peut voir cette définition géométriquement. C'est un point essentiel de l'algèbre linéaire que nous verrons : le rapport étroit qu'il y a entre les applications linéaires et les matrices. Vous avez toujours entendu parler de l'algèbre sans réellement connaître la signification de ce terme ? à quoi sert l'algèbre linéaire ; ce que sont les vecteurs et les matrices ; comment manipuler les applications linéaires ; comment calculer les déterminants ; comment calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice ; comment diagonaliser une matrice.

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